R 언어를 이용한 수치해석(수치 미분) Numerical Methods with R (Numerical differentiation)

고정도 미분공식 High-Accuracy Differentiation Formulas

고정도 미분공식은 Taylor 급수 전개로 부터 유도된다. 고정도 미분공식은 함수의 형태를 알거나 데이터의 간격이 등간격일 경우 사용한다.

전향 유한차분 공식 Forward Finite-Divided-Difference Formulas

후자가 Taylor 급수 전개에 더 많은 항들이 포함되어 결과적으로 더 정확하다.

후향 유한차분 공식 Backward Finite-Divided-Difference Formulas

후자가 Taylor 급수 전개에 더 많은 항들이 포함되어 결과적으로 더 정확하다.

중심 유한차분 공식 Centered Finite-Divided-Difference Formulas

후자가 Taylor 급수 전개에 더 많은 항들이 포함되어 결과적으로 더 정확하다.

중심 유한차분 예제 Example

x = 5, h = 0.25

rm(list = ls()) # Remove all variable

f <- function(x) {
	y <- -0.1*x^4 - 0.15*x^3 - 0.5*x^2 - 0.25*x + 1.2
	return(y)
}

cen.f <-function (func, x, h){
	x.m2 <- x-2*h
	x.m1 <- x-h
	x.p1 <- x+h
	x.p2 <- x+2*h
	der <- (-func(x.p2) + 8*func(x.p1)-8*func(x.m1)+func(x.m2))/(12*h)
	return(der)
}

x <- 0.5
h <- 0.25
der <- cen.f(f, x, h)

der

output : -0.9125

Reference

1. Autar K Kaw(2011). Numerical Methods with Applications, 2nd Edition [Down] [Link]
2. Steven C. Chapra(2008). Raymond P. Canale. Numerical Method for Engineering 6th